Première année du

MASTER

Mathématiques, Informatique

Master 1 MI ; Majeure : Mathématiques Appliquées

Sommaire

Spécialités de seconde année M2 en mathématiques appliquées

Liste des cours de M1 mathématiques appliquées et Résumés des cours de M1 mathématiques appliquées

Liste des cours de M1 mathématiques
Informations utiles en M1 maths et maths applis et compléments maths applis

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Liste des TER de Mathématiques Appliquées

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Le cours sera consacré à l'étude des splines, c'est-à-dire des fonctions constituées de morceaux de fonctions simples (par exemple, polynomiales) raccordés aux points de jonction avec un certain degré de continuité. Cette notion est centrale en approximation et en modélisation géométrique. Elle intervient aussi bien dans les problèmes d'interpolation ou de lissage, qu'en design géométrique ou en imagerie.

On utilisera systématiquement la notion de floraison ("blossom" ou forme polaire) pour obtenir leurs propriétés et décrire les algorithmes de calcul. On s'intéressera notamment à la résolution de problèmes d'interpolation et de lissage par minimisation d'une fonctionnelle quadratique.

On abordera en détail la notion de base de splines ("B-splines") et les propriétés d'optimalité qui lui sont attachées. Les B-splines sont l'outil de base pour les algorithmes de lissage par moindres carrés régularisés d'une part, et pour les méthodes de design géométrique d'autre part. Enfin, les B-splines seront étudiées dans le cadre des algorithmes de subdivision et permettront de donner une première introduction à l'analyse multi-résolution (ondelettes).

1. Rappels sur les problèmes linéaires elliptiques et les formulations variationnelles. Méthodes de différences finies. Méthodes des éléments finis.
2. Problème de transport. Introduction aux problèmes hyperboliques. Exemples simples. Conditions de Rankine-Hugoniot et d'entropie. Schémas de résolution numérique.

1. Complément de probabilités
   Théorèmes de continuité, construction d'un échantillon aléatoire par simulation, régression et corrélation, probabilité et espérance conditionnelle, covariance et corrélation, loi normale multivariée, lois dérivées de la loi normale, théorème de Cochran, théorème de corrélation normale et filtre de Kalman_Bucy.
2. Notions fondamentales de statistique
   Eléments de la théorie d'information, entropie de Shannon et codage, questionnaires et codage, échantillonnage et statistique descriptive, modèle statistique, risque maximal et estimateur minimax, méthode de maximum de vraisemblance, information de Fisher, propriétés asymptotiques de l'estimateur de maximum de vraisemblance, problème du test d'hypothèses,tests asymptotiques, intervalles de confiance.