Module de formation doctorale

Année 2002-2003

Modélisation numérique et calcul intensif

Période : au cours du second semestre.

Début des cours le 17 février.

Volume horaire : 9 heures de cours – 9 heures de TP

Intervenants/organisateurs : Eric Blayo (LMC-IMAG), Laurent Desbat (TIMC-IMAG),

Philippe Peyla (LP2MC)

Responsable : Laurent.Desbat@imag.fr

L’objectif de cette formation doctorale est de fournir une introduction à la modélisation numérique de problèmes de la physique, de la chimie et des sciences du vivant en général et à la résolution de ces problèmes sur des architectures de calcul intensif. Elle constitue de ce point de vue le prolongement naturel au module d’introduction au calcul réparti.

Elle est structurée sous la forme de cours d’introduction à la modélisation physique et numérique d’un problème, associée à un TP de résolution effective sur une architecture de calcul intensif.

Pré-requis : module d’introduction au calcul réparti.

Contenu : par sous modules de [3h. de cours et 3h de TP]. Choisir 3 sous modules parmi les modules suivants proposés et envoyez un mail à Laurent.Desbat@imag.fr précisant votre choix. Un sous-module ne sera organisé que si suffisamment d’étudiants y sont inscrits.

- Eric Blayo (LMC-IMAG) : décomposition de domaine pour les Equations aux Dérivées Partielles

- Thierry Biben (spectrométrie physique, CNRS UJF): Introduction à la méthode du champ de phase, application au mouvement de vésicules dans un fluide.

- Laurent Desbat (TIMC-IMAG) : Reconstruction d’images 3D à partir de radiographies.

- Thierry Deutsch (DRF CEA): Méthode de simulation en dynamique moléculaire.

- Arnaud Buhot(CEA/DRFMC/SI3M) Simulations Monte-Carlo en temps continu

- Laurence Magaud (Lepes CNRS) et Alain Pasturel (LPM2C CNRS UJF): Théorie de la fonctionnelle de la densité. Algorithme et applications.

- Didier Mayou (Lepes CNRS) et Stéphane Roche (DRF CEA) "Simulation numérique du transport quantique : application aux matériaux complexes et à la micro et nanophysique"

- Mark Jonhson TP Physique numérique - Les neutrons et les méthodes numériques. Calcul Scientifique, Institut Laue Langevin.

Les cours ont lieu en salle 1 de la TOUR IRMA (voir le plan ) le lundi de 14h à 17h, le 17 février puis entre le 3 mars au 14 avril. La date du cours de chacun des sous modules vous sera communiquée par mèl. La salle 1 est à gauche au RdC. En rentrant dans le bâtiment.

L’accès au bâtiment est protégé :

=> Interphone, un secrétariat pour les enseignants.

=> Interphone 3019 à l'entrée pour les étudiants en retard

Le TP de 3 heures associé à chaque cours aura très probablement lieu un après-midi dans la même semaine que le cours dans une salle (de TP de l'UFRIMA ou du labo de l'enseignant) qui vous sera précisée lors du cours par l'enseignant.

E. Blayo, L. Viry

LMC-IMAG

Decomposition de domaine pour la resolution d'equations aux derivees

partielles

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Plan du cours :

- parallelisation directe ou decomposition de domaine (DD) ?

- classification des methodes de DD

- methodes de Schwarz, avec et sans recouvrement

- methodes de Schur, primale et duale (methode des joints)

- acceleration par conditions aux limites transparentes

Le TP concerne une mise en œuvre de méthodes de Schwarz sur un cas concret, illustrant différentes propriétés de convergence vues en cours.

Laurent Desbat

TIMC-IMAG, UJF

Reconstruction d’images 3D à partir de radiographies

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Plan du cours :

I/ De la radiographie au scanner

- Principe de l’atténuation

- L’idée géniale de Cormack : le scanner

II/ La transformée de Radon et son inversion

- La transformée de Radon

- Propriétés mathématiques élémentaires

- Opérateurs duaux : rétroprojection

- Rétroprojection filtrée

III/ Tomographie 3D et méthodes numériques

- Tomographie 3D

- Méthodes analytiques

- Méthodes algébriques

IV/ Parallèlisation

Le TP met en œuvre une reconstruction d’atténuation 3D dans une géométrie parallèle. Un code séquentiel est fourni et analysé. L’objectif est de dégager le parallélisme et de le mettre en œuvre.

Arnaud Buhot

CEA/DRFMC/SI3M

Simulations Monte-Carlo en temps continu

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Plan du cours :

I/ Monte-Carlo classique

- Distribution de Boltzman

- Balance détaillée et ergodicité

- Probabilité d'acceptance

- Existence de rejets des mouvements

II/ Système activé : Dynamique lente à basse température

- Chaîne de spins dynamiquement contraints

- Dynamique lente

- Beaucoup de rejets

III/ Monte-Carlo en temps continu (BKL)

- Elimination des rejets

- Pas de temps variable

- Temps continu

IV/ Résultats d’un modèle simple avec dynamique contrainte

- Simulations rapides

- Résultats à l'équilibre

- Résultats hors d'équilibre

 
 
 Thierry Biben

UJF Grenoble

Les modèles de champ de phase pour les problèmes à frontière libre.

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PLAN:

+introduction aux problemes à frontière libre

+introduction aux modeles de champ de phase

- limitation des approches integrales

- la methode du champ de phase

- ses limites

+exemples pratiques

- cas de la croissance cristalline: les dendrites

- cas des gouttes et des membranes fluides

 
Laurence MAGAUD
LEPES – CNRS BP 166 38042 Grenoble
Tel : 04 76 88 74 63 Fax : 04 76 88 79 88
Fonctionnelle de la densité: théorie et applications.
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PLAN
+ Introduction et exemples de couplage avec la théorie et l'expérience
+ théorie de la fonctionnelle de la densité:
 approximation adiabatique
 Hartree Fock
 Théorème de Hohenberg et Kohn
 Les fonctionnelles 'historiques' - eq. de Kohn-Sham
 approximation de la densité locale
 calcul des forces
 applications: ce que l'on peut faire ou ne pas faire, précision.
+ Les méthodes de la DFT
 méthodes tous électrons
 pseudopotentiel
+ considérations numériques
 minimisation
 transformée de Fourier
 traitement des métaux - pb d'intégration
+ considérations techniques
 points k
 taille de la base
 technique de supercellule
+ applications
 
Résumé :
Ce cours présente la théorie de la fonctionnelle de la densité et les différentes étapes d'un calcul ab initio. Depuis 1965, date à laquelle W.Kohn a proposé cette théorie, la DFT s'est imposée comme un outil efficace Et désormais incontournable pour le calcul des propriétés électroniques et structurales des systèmes en matière condensée. Cette approche sera située par rapport aux méthodes Hartree Fock et nous montrerons aussi que l'utilisation de fonctionnelle est beaucoup plus ancienne que la DFT. Après avoir détaillé les différentes étapes permettant la résolution de l'équation de Schrödinger, nous passerons en revue ce qui peut être calculé en DFT et avec quelle précision mais aussi les points qui posent encore problème aujourd'hui ainsi que les développement en cours (au delà de 
la DFT: LDA+U, GW, TDDFT). Nous décrirons rapidement les méthodes ab initio récentes basées sur la DFT (FPLAPW, FPLMTO, pseudopotentiel). Nous évoquerons quelques aspects numériques, notamment les algorithmes de minimisation dont l'efficacité permet désormais le traitement de 
systèmes constitués de quelques centaines d'atomes. Outre la théorie, l'utilisation des méthodes ab initio nécessite tout un savoir faire et nous mentionnerons les paramètres du calcul les plus
importants tel que les points k pour l'intégration dans la zone de Brillouin , la taille de la base utilisée. La technique de supercellule qui permet de traiter certains systèmes non périodiques sera aussi discutée.
Le TP conccerne l'étude du silicium d'abord en volume puis la reconstruction 2x1 de la surface (100) en utilisant un code de pseudopotentiel+ ondes planes. Il est fait au LEPES

 
 
Thierry Deutsch
CEA/DRFMC/SP2M-LSIM
DYNAMIQUE MOLECULAIRE
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PLAN 

La dynamique moléculaire (simulation des equations de mouvement) est

maintenant une technique couramment utilisée en simulation atomistique.

Le plan du cours sera le suivant :

- Mécanique classique (Newton, Hamilton)

- Hamiltonien quantique

- Algorithme d'intégration du temps

- Les 3 étapes d'une simulation de dynamique moléculaire

- Simulatio NVT, NPE

- Méthode Car-Parrinello

Didier Mayou (Stephan Roche & François Triozon -TP)
LEPES-CNRS & CEA/DRFMC/SPSMS

TRANSPORT QUANTIQUE & NANO-ELECTRONIQUE

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I) Le transport électronique

a) Bref historique : intérêt fondamental et technologique

b) La description semi-classique

c) Nécessité d'une description quantique complète à l'échelle du nanomètre

II) Transport quantique et nano-électronique

a) Conductivité d'un système

b) Résistance électrique d'un nano-objet conducteur

c) Le formalisme des fonctions de Green

III) Méthodes numériques pour le transport quantique et la nano-électronique

a) Les méthodes polynomiales

b) Les méthodes de matrice de transfert

c) Autres méthodes

RESUME DU COURS

Le cours commence par un historique donnant quelques grandes lignes du développement des concepts pour la conduction électrique et des développements de la technologie des semi-conducteurs. On présente les concepts semi-classiques sur lesquels reposent la plupart des applications technologiques actuelles. On montre aussi que les concepts semi-classiques ne s' appliquent pas à toutes les situations et on se trouve alors dans le régime de transport quantique. En particulier la physique des circuits électroniques à l'échelle du nanomètre, qui sont étudiés en nano-électronique, n' est en général pas décrite par les concepts semi-classique.

La deuxième partie est une introduction au transport quantique et à la nano-électronique. On présente notamment l'approche de Kubo de la conductivité qui prend en compte les phénomènes d'interférences que l'approche semi-classique ignore. On présente aussi l'approche de Landauer de la résistance électrique de nano-objets conducteurs. On montre enfin comment le formalisme des fonctions de Green est adapté à l'étude quantitative de ces problèmes.

La troisième partie est une présentation de méthodes numériques pour le formalisme des fonctions de Green. Notamment des méthodes basées sur l'utilisation de la théorie des polynômes orthogonaux permettent d' évaluer la conductivité d'un système ou la résistance d'un nano-objet. Des méthodes dites de matrice de transfert permettent aussi de traiter le transport dans des systèmes à caractère unidimensionnel. D' autres approches sont aussi mentionnées. Il apparaît clairement que l' un des enjeux pour l'étude du transport quantique et de la nano-électronique est le développement de méthodes numériques toujours plus efficaces.

Les TP permettront aux étudiants de se familiariser avec l’étude de la transmission électronique (Landauer) sur des systèmes unidimensionnels périodiques et désordonnées simples ainsi qu’à l’étude de la diffusion quantique

(via une résolution de l’équation de Schrodinger type Runge-Kutta) et de la relation entre les mécanismes de conduction et les propriétés de la conductance.

TP SUPPLEMENTAIRES

TP Physique numérique - Les neutrons et les méthodes numériques.

Mark Johnson – Calcul Scientifique, Institut Laue Langevin.

Mark Johnson est prêt à accueillir les étudiants qui le désirent et qui auront suivi les cours sur les calculs ab initio.

Le neutron, de charge nulle, interagit surtout avec les noyaux des atomes. Ainsi, des trajectoires atomiques de dynamique moléculaire et des modes normaux de vibrations moléculaires et de dynamique de réseau, permettent de calculer des profiles de spectre qui sont directement comparables avec les données de diffusion de neutrons. Les données expérimentales servent à contrôler la précision des simulations numériques et les simulations précises peuvent être interrogées sur l'echelle atomique afin de mieux comprendre la structure et la dynamique du système.

Doté d'un moment magnétique, le neutron sonde aussi des structures et des excitations magnétiques par une interaction faible avec les électrons. Les méthodes de chimie quantique, notamment celles basées sur la théorie de la fonctionnelle de densité, permettent de calculer les moments magnétiques, la densité de spin et les énergies relatives de différentes configurations de spins. Encore une fois, une comparaison directe avec les données expérimentales est possible.

Dans ce TP les méthodes numériques de type champ de forces et de type chimie quantique (semi-empirique et DFT) seront appliquées à des systèmes de la phase condensée, typiquement étudiés par la diffusion de neutrons.